المستقيمات المتوسطة في المثلث

المستقيمات المتوسطة في مثلث :

الأهداف :
عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الدرس أن تكون قادراً على التعرف على المستقيمات المتوسطة في المثلث واستنتاج العلاقة بين هذه المستقيمات المتوسطة .
تمهيد :
ما هو المستقيم المتوسط في المثلث ؟
هل يوجد أكثر من مستقيم متوسط في المثلث الواحد ؟
هل تتقاطع المستقيمات المتوسطة في مثلث إن وجد أكثر من مستقيم ؟
إن المستقيم الواصل بين رأس من رؤوس المثلث ومنتصف الضلع المقابل له يسمى مستقيماً متوسطاً للمثلث .
لاحظ الشكل المجاور
أ ب ﺠ مثلث ، د ، ﻫ ، و منتصفات الأضلاع .
المستقيم أ د يسمى مستقيم متوسط .
وكذلك ب و يسمى مستقيم متوسط .
وكذلك ﺠ ﻫ يسمى مستقيم متوسط .

ستجد أنها جميعها تتقاطع في نقطة واحدة (م) وهذه النقطة تقسم المستقيم المتوسط إلى جزئين . الجزء الذي من جهة الرأس هو مثلي الجزء الباقي أي أن الجزء القريب من القاعدة أي تقسيمه بنسبة 2 : 1 .
المستقيم المتوسط .

وبمعنى آخر الجزء الأصغر هو ثلث
ومن الشكل السابق :
أ م : م د = 2 : 1 .
ب م : م و = 2 : 1 .
: 1 .
2
ﺠ م : م ﻫ =

مثال 1:

أ ب ﺠ مثلث ،
تتلاقى مستقيماته المتوسطة أ د ، ب ﻫ ، ﺠ و في النقطة (م)
إذا كان:
سم ، م و = 2 سم ,
4
م د = 3 سم ، م ﻫ =
احسب :
أ م ، ب م ، ﺠ م .
الحل:
أ م = 2 × م د ـ أ م = 2 × 3 = 6 سم .
ب م = 2 × م ﻫ ـ ب م = 2 × 4 = 8 سم .
ﺠ م = 2 × م و ـ ﺠ م = 2 × 2 = 4 سم
.